Цели урока:
- познакомить учащихся с новым типом задач, решаемых дифференцированием;
- развивать практические навыки при решении задач оптимального характера;
- воспитывать чувство ответственности, взаимовыручки, культуру ведения исследования
Оборудование: мультимедийное оборудование, схема-плакат, картон, ножницы, степлер.
Ход урока
I. Вступительное слово учителя.
Всякая задача в какой-то мере готовит нас к решению новой задачи.
II. Актуализация знаний учащихся
- Взмахом руки покажите кривую, изображающую график некоторой функции:
- Не имеющей наибольшего значения, но имеющей наименьшее;
- Не имеющей наименьшего, но имеющей наибольшее значение;
- Имеющей и наибольшее и наименьшее значение;
- Не имеющей ни наибольшего, ни наименьшего значений;
- А если горизонтальная линия?
(«Задачи, решаемые с помощью уравнений»)
- Какие задачи можно решать с помощью производной?
III. Интегративный блок заданий.
(«Интегративный блок заданий»)
(«Тема, цели урока»)
IV. Основная часть.
- Ребята, последнее задание из интегративного блока решил бы любой
пятиклассник. Но мы проведем исследование объема параллелепипеда,
изготовленного вашими руками.
(«Решение проблемной задачи»).
(Учащиеся выполняют практическую часть: изготавливают коробку наибольшего объема из заготовки 18 /18)
Слово учителя.
- Ребята, предлагаю во время самостоятельной работы пользоваться «Схемой решения проблемы».
(«Схема решения проблемы»)
- осознание проблемы;
- постановка цели;
- формирование задач;
- выбор стратегии;
- планирование;
- контроль выполнения плана;
- осознание результата деятельности
V. Обсуждение результатов самостоятельной работы.
- Почему, имея одинаковые заготовки, мы получили разные объемы? От чего это зависит?
- Найдите сторону вырезаемого квадрата.
Вывод учащихся.
Объем коробки представляет математическую модель заданной функции. Для этого составим функцию и проведем исследование.
- Что можно сказать о высоте коробки? Почему?
- Какие основные деятельностные компоненты задачи?
- Выразите через переменную Х остальные величины.
- Составьте решающую модель.
VI. Работа у доски
- Составьте решающую модель
V(x)=(18-2x)2x, 0<x<9
V' (x)=12(9-x)(-x+3)
V'(x)=0
х=9, x=3
V(9)=0, V(0)=0, V(3)=432
max V(x)=V(3)=432
[0,9]
Ответ: 3 см
(«Проверь себя»)
Вывод: Итак, данная задача прикладного характера. Иначе их называют задачами на оптимизацию.
(общая схема решения задач оптимального характера»)
- Как вы понимаете задачи «оптимального характера»?
VII. Итог урока.
Только 300 лет тому назад были созданы первые общие методы решения и
исследования. Это определенный класс задач, где целиком используется
дифференцирование. Ведь только в терминах производных формулируются
основные законы природы.
VIII. Сообщение учащегося о практическом применении дифференцирования.
IХ. Подведение итогов урока. Объявление оценок. | 
З В О Н О К НА У Р О К