В обучении математике текстовые задачи всегда
занимали особое место. Пока мы будем учить детей
на русском языке – не только великом и могучем,
но и достаточно трудном, пока мы хотим учить их
сравнивать, выбирать наиболее простой путь
достижения поставленной цели, пока мы не
отказались от воспитания гибкости и критичности
мышления, пока мы стараемся увязывать обучение
математике с жизнью, нам будет трудно обойтись
без текстовых задач.
В школьном курсе математики применяется раннее
использование уравнений в решении текстовых
задач, хотя использование арифметических
способов решения задач способствует общему
развитию учащихся, развитию не только
логического, но и образного мышления, лучшему
освоению естественного языка, а это повышает
эффективность обучения математике и смежных
дисциплин. Ориентируя школьников на поиск
красивых, изящных решений математических задач,
учитель тем самым способствует эстетическому
воспитанию учащихся и повышению их
математической культуры.
Умение решать задачи является одним из
основных показателей уровня математического
развития, глубины освоения учебного материала,
поэтому актуальность курса заключается в том,
что здесь шире рассматриваются задачи не только
на составление уравнений и систем уравнений, но и
арифметическими способами. В данном курсе
показаны методы и алгоритмы решения основных
типов текстовых задач, встречающиеся на итоговой
аттестации в школе, при сдаче ЕГЭ, на что не
уделяется внимание при решении задач на уроках
математики в школе.
Введение курса позволит учащимся 9 классов
убедиться в том, что математические знания,
представления о роли математики в современном
мире стали необходимыми компонентами общей
культуры, а учащимся с математическими
способностями поможет сделать правильный выбор
профиля дальнейшего обучения.
Важное место уделяется способам общения
учащихся на занятиях, которые содержат элементы
парного, группового, коллективного решения
проблемных ситуаций, диалог в ходе решения,
защиту решений, самостоятельную проработку
теоретического материала, элементы контроля и
самоконтроля, создание и защита презентаций.
Тематика задач не выходит за рамки основного
курса, но уровень их трудности повышенный.
Основная цель курса: расширить и
систематизировать знания учащихся, связанных с
решением текстовых задач; определить уровень
способностей учащихся и уровень их подготовки к
профильному обучению в школе и вузе, продолжить
работу по интеллектуальному развитию учащихся,
формированию определённого уровня абстрактного
и логического мышления.
Основные задачи, стоящие перед данным
курсом:
- сформировать у учащихся полное представление о
решении текстовых задач;
- сформировать высокий уровень активности,
раскованности мышления, проявляющейся в
продуцировании большого количества разных идей,
возникновении нескольких вариантов решения
задач, проблем;
- развить интерес к математике, способствовать
выбору учащимися путей дальнейшего продолжения
образования;
- расширить рамки школьной программы;
- способствовать развитию логического мышления.
Требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения курса учащиеся должны знать:
- классификацию и основные типы текстовых задач;
- алгоритм решения текстовой задачи;
- особенности выбора переменных в зависимости от
типа задач;
- способы и методы их решения.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
- определять тип текстовой задачи, знать
особенности методики её решения, использовать
при решении различные способы;
- применять полученные математические знания при
решении задач;
- применять полученные математические знания в
решении жизненных задач;
- использовать дополнительную математическую
литературу с целью углубления материала
основного курса.
Тематическое планирование
№
п/п |
Тема |
Кол-во часов |
1. |
Понятие текстовой задачи и их роль в
школьном курсе математики. |
1 |
2. |
Решение текстовых задач арифметическим
способом. |
1 |
3. |
Задачи на движение |
2 |
4. |
Задачи на совместную работу. |
2 |
5. |
Задачи на проценты |
2 |
6. |
Задачи на смеси и сплавы. |
2 |
7. |
Задачи на прогрессии. |
2 |
8. |
Нестандартные способы решения текстовых
задач. |
3 |
9. |
Текстовые задачи на конкурсном экзамене. |
2 |
Содержание курса
1. Понятие текстовой задачи и их роль в школьном
курсе математики (1 ч.)
Понятие текстовой задачи. История использования
текстовых задач в России. Текстовые задачи в
зарубежной школе. Решение старинных задач.
2. Решение текстовых задач арифметическим
способом (1 ч.)
Задачи на натуральные и рациональные числа, на
«части», решение задач «от конца к началу»,
подсчёт среднего арифметического.
3. Задачи на движение (2 ч.)
Движение навстречу друг другу, движение в одном и
противоположных направлениях. Движение по реке.
Движение по кольцевым дорогам. Движение по
эскалатору. Относительность движения. Чтение
графиков движения.
4. Задачи на совместную работу (2 ч.)
Понятие работы и производительности,
рассмотреть алгоритм решения задач на работу.
Формула зависимости объёма выполненной работы
от производительности и времени её выполнения.
Задачи на конкретную и абстрактную работу.
Задачи на перекачивание жидкостей насосами.
5. Задачи на проценты (2 ч.)
Процент. Отношения. Нахождение числа по его
части, нахождение части от числа. Простой и
сложный процентный рост. Формула сложных
процентов.
6. Задачи на смеси и сплавы (2 ч.)
Масса смеси. Массовая концентрация вещества.
Процентное содержание вещества. Объёмная
концентрация вещества. Задачи на концентрацию и
процентное содержание. Переливание и процентное
содержание.
7. Задачи на прогрессии (2 ч.)
Формулы n-го члена и суммы n-первых членов
арифметической и геометрической прогрессий.
Бесконечная геометрическая прогрессия при |q|<1.
Комбинированные задачи на арифметическую и
геометрическую прогрессии.
8. Нестандартные способы решения текстовых
задач (3 ч.)
Задачи, связанные с геометрией. Переформулировка
задачи. «Лишние» неизвестные. Использование
делимости. Решение задач в общем виде. Метод
подобия.
9. Текстовые задачи на конкурсном экзамене (2 ч.)
Задачи из ГИА, ЕГЭ. Задачи для конкурсных
экзаменов (МГУ, МГИМО, МГПУ и другие).
Литература для учащихся:
- Кочагина М.Н., Кочагин В.В. «Малое ЕГЭ» по
математике: 9 класс – М.: Эксмо, 2008
- Крамор В.С. Повторяем и систематизируем
школьный курс алгебры и начал анализа. – М.:
Просвещение, 1990
- Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А.
и др. Сборник заданий для подготовки к
государственной итоговой аттестации в 9 классе.
– 5-изд. – М.: Просвещение, 2010
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп.
Главы к школьному учебнику 9 кл.: учеб. Пособие для
учащихся школ и классов с углубленным изучением
математики. Под ред. Г.В. Дорофеева. – М.:
Просвещение, 2003
- Пичурин Л.Ф. За страницами учебника
алгебры: Книга для учащихся 7-9 кл.
общеобразовательных учреждений – 2-е изд. – М.:
Просвещение, 1999
- Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться
решать задачи. – М. Просвещение, 1984
- Шевкин А.В. Текстовые задачи. 7-11 классы:
Учебное пособие по математике. – М.: Русское
слово РС, 2003
Литература для учителя:
- Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П. и др.
задания для подготовки к письменному экзамену по
математике в 9 классе: Пособие для учителя. – М.
Просвещение, 1999
- Кочагина М.Н., Кочагин В.В. «Малое ЕГЭ» по
математике: 9 класс – М.: Эксмо, 2008
- Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на
составление уравнений. – М.; Наука, 1990
- Перельман Я.И. Занимательная алгебра. – М.:
АСТ-Астрель, 2002
- Прокофьев А., Соколова Т., Бардушкин В.,
Фадеичева Т. Текстовые задачи. Материалы
вступительных экзаменов в МИЭТ. // Математика, 2005,
№ 9.
- Сканави М.Н., Егерев В.К., Зайцев В.В. и др., 2500
задач по математике с решениями для поступающих
в вузы. – М. «ОНИКС 21 век», «Мир и образование», 2002
- Тоом А. Как я учу решать текстовые задачи. //
Математика, 2004, № 46, № 47
- Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика.
Справочник для старшеклассников, поступающих в
вузы. – М. «АСТ-ПРЕСС», 2001
- Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном
курсе математики (5-9-е классы). – М.:
Педагогический университет «Первое сентября»,
2006
|